两个想法
为了建立广义相对论的数学体系，爱因斯坦不得不花费时间补习他并不擅长的数学，并且留下了一句略显无奈的名言：“不要担心你在数学上遇到的困难，我保证我遇到的困难比你的更大。”广义相对论所运用的数学手段极其复杂，在物理学研究中前所未见，爱因斯坦甚至在1916年发表的《广义相对论基础》一文中，专门在文章的B部分附录中解释理论推导所用到的数学工具和方法。
但是和狭义相对论一样，直接催生了广义相对论的是一个简单的思想实验。
爱因斯坦说他从少年时代开始就一直在思考一个问题：一个人如果以光速运动，那么他会看到什么？对于这个问题长达十几年的思考，使他终于能够认识到“同时性”的本质，从光速不变的基础上推导出狭义相对论。在发表了狭义相对论之后，爱因斯坦开始对狭义相对论对于惯性系的偏爱感到不满意，他希望能够得出一个更加普通的、针对所有运动形式的理论，他需要一点灵感。
如何把相对论扩展到加速运动系中？在奇迹年两年之后，1907年的一天，爱因斯坦在伯尔尼专利局的办公室里向窗外凝望，后来他描述当时的场景，“突然之间我有了一个想法，一个人如果自由下落，他就无法感受到自身的重量”。这个想法让他意识到重力和加速具有相同的本质，阻碍物体运动状态发生改变的“惯性质量”与一个物体受到引力吸引的“引力质量”是相等的。爱因斯坦从他的第一个思想实验中理解了光速不变原理，进而发展出狭义相对论，而这个“等效原理”则为他开启了创造广义相对论的大门。
有了等效原理，爱因斯坦仍然需要一个有效的数学手段。数学家闵可夫斯基在1908年根据狭义相对论发展出了闵可夫斯基四维时空，时间和空间的维度结合在了一起，这给了爱因斯坦很大启发。到了1912年，爱因斯坦意识到，想要寻找一个通用的理论，他必须抛弃美妙的欧几里得几何。他已经明白了引力场会对时空产生影响，教科书上那种理想化的欧几里得几何学中的直线是不存在的。
当爱因斯坦找不到合适的数学方法来描述扭曲的时空时，他的好朋友、马塞尔·格罗斯曼（Marcell Grossmann）向他推荐了19世纪著名德国数学家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）发展出用以描述曲面性质的黎曼几何，爱因斯坦终于找到了合适的数学工具。即便如此，爱因斯坦完成广义相对论的道路依然充满艰辛。在1913年，爱因斯坦曾经给荷兰著名物理学家亨德里克·洛伦兹（Hendrik Lorentz）写信，讲述他在发展一种通用的引力理论过程中在数学上遇到的巨大阻碍，接着他又给奥地利物理学家保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）写信，说明他在发展自己理论的过程中遇到的似乎不可逾越的阻碍，爱因斯坦当时认为似乎完全不可能用一个公式来描述加速系，一些惯性坐标系似乎确实有特殊的地位，用以保证能量和动量守恒。这让爱因斯坦最初的目标显得无法实现，但是他当时看上去已经满足于自己取得的进步。
有没有可能再进一步？爱因斯坦在当时世界物理学研究的中心柏林终于找到了答案。在一个人搬到柏林之后，到了1915年中期，他终于看到了成功的希望，到了11月，他终于利用已经运用熟练的黎曼几何完成了整个理论。1915年11月4日，他向普鲁士科学院提交了一篇有关广义相对论的论文，紧接着在11月11日，他又提交了一份附录。接下来的一周他又提交了一篇论文，这一次他在普鲁士科学院内举行讲座，利用广义相对论解释水星在近日点的反常进动问题。在接下来的一周，他终于找到了广义相对论方程的正确形式，他在11月25日提交了广义相对论方程，这个理论最终完成了。
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