神秘来信

时间:2022-03-01 06:29:01 

张熙

聪聪是个聪明伶俐的男孩儿,他曾获得数学奥林匹克竞赛一等奖。这一天,他收到了一封信:

聪聪:

你好!

听说你在竞赛中荣登榜(bǎng)首,我特邀你来我们数学国做客,助我解开一个谜题。

数学国王

附地址:向前走3千米,你就会看见一个牌子,上面标着“5”,接着向左走6千米,你会看见一棵参天大树,上面结着10个果子,再向前走9千米,你会看见地上长着15个蘑菇,最后向前走x米,你便会看到有一个y层的大城堡,那就是我的城堡了。

“现在先来解开x和y,”聪聪挠着自己的脑袋说,“咦?这根本看不出什么规律呀?有了!我可以先把一部分数字提取出来。”

3、6、9都是三的倍数,并且依次是3的1倍,3的2倍和3的3倍。

5、10、15都是五的倍数,并且依次是5的1倍,5的2倍和5的3倍。

于是可得:15后面的一个数为3的4倍,即12。12的后面的一个数为5的4倍,即20。

“终于破解出来了!看来这个数学国还有点儿意思,去看看吧!”聪聪就这样出发了。

韦恩图破“容斥”

“向前走3千米,会看见标着5的牌子……”聪聪向前走完3千米后,真的发现自己的正前方有一个标着“5”的牌子。

“呜呜呜!”这时,聪聪听见了一阵哭声,他随着哭声的来源找来找去,找到了一个坐在草丛里哭的小女孩儿。

聪聪问:“小妹妹,你怎么了呀?为什么在这里哭呢?”

小女孩儿抽泣(qì)着说:“我不会这道题,怎么办哪,呜呜……”

“你先别哭,我来帮你。”聪聪拿起小女孩儿的作业本,上面的题是这样的:

在一次数学测试中有两道题全班45名同学都做了,都做错的有3人,做对第一题的有33人,做对第二题的有26人,两道题都答对的有多少人?

聪聪突然想起了“韦恩图”。他说:“小妹妹,这道题其实很简单,你只要会画韦恩图,就很清晰(xī)明了了,你看,就像这样—— ”

“接着我们就用全班同学减去都做错的3个人,也就是45-3=42(人),然后用做对第一道题和做对第二道题的总人数减去42,就是33+26-42=17(人),所以答案就出来啦,很简单是不是?”聪聪说。

“嗯,哥哥你好厉害!”小女孩儿羡慕地说。

“嘿嘿,还好啦,哥哥还有事,先走了。”聪聪不好意思地说。

谁在撒谎?

接下来,聪聪向左走完了6千米,便看见了一棵参天大树,“1、2……10!上面真的结了10个果子!”聪聪惊讶地数着。

聪聪刚走到15个蘑菇这里,已经累得满头大汗了,他坐在地上休息一会儿,不知不觉中,就睡着了。但一阵吵闹声却把聪聪从梦境中拉了回来。

他面前多了4个人,有3个人正在吵架,另外一个是位士兵,他看着吵架的这3个人,十分头疼,又无计可施。

聪聪说:“请问发生了什么事啊?”

士兵说:“你好,我是数学国的一位士兵,王后的宝石项链丢失了,我抓捕了这三位犯罪嫌(xián)疑人,却不知道谁是小偷,也有可能是两个人合伙偷走了宝石项链。”

甲说:“乙在说谎。”

乙说:“丙在说谎。”

丙说:“甲和乙都在说谎。”

“可以运用排除法推理得出乙说的是真话。假设甲没说谎,那么乙说谎,甲和丙说的话就矛盾了;假设乙没说谎,甲和丙说的話不矛盾;假设丙没说谎,则甲和乙说的话就矛盾了。所以甲和丙都是小偷。”聪聪说。

后来,甲和丙没办法了,只能把宝石项链交了出来。

“真是太谢谢你了,对了,你是不是要去见我们的国王,我来带你去吧!”士兵说。

移动陷阱

到了城堡后,国王兴高采烈地迎接了聪聪,但很快又变得愁眉苦脸起来。

聪聪担心地问:“国王是有什么心事吗?”

国王叹了一口气说:“不瞒你说,我有一个数学游戏,想了好几个月都没想出个所以然来。”

“是什么游戏呀?”聪聪问。

“就是移动棋子的游戏,就像下图一样。”国王说。

规则:

1.只能向右移动。

2.每次只能移动一格或是两格。

3.最先移动到最后一格就算赢。

“国王,像这种游戏它会有一些陷阱,要避免掉进去,想办法到必胜格中就可以了。”聪聪说。

“什么是陷阱和必胜格呢?”国王满脑子都是疑惑。

“你看,如果你先移动,移动一格的话,别人就可以移动一格或是两格,无论是别人移动一格或两格,你都会获胜,所以第二个格子和最后一个格子是必胜格。如果你移动两格的话,那别人就可以直接移动两格获得胜利,所以第三个格子叫作陷阱。”聪聪解释道。

“那第四个格子也是陷阱吗?”国王问。

“对的,如果别人先移动了一格,那你只能移动到第三或是第四格,别人都会获胜,所以都是陷阱,你看—— ”聪聪说。

“原来如此,我明白了,谢谢你,聪聪。”

“不客气。”

黑龙江省兰西县崇文实验学校

指导教师:孙亚丽

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