乌拉拉大战“幻方”

时间:2022-03-02 17:00:01 

张璋

狂风,吹乱了每一根头发。

巨浪,拍打着每一块礁石。

一艘闪耀着耀眼白光的太空飞船穿梭云间,疾冲而下……扎进了太平洋。浪花翻卷过后,飞船浮上海面,从打开的船舱门走出了我们的老朋友——乌拉拉和他手上拿着的一张纸。

话说,来过地球两次的乌拉拉,对地球知识产生了无限兴趣。在上一次返回太空的时候,顺手拿走了一张纸:

将1~9这九个数,填入下面的方格中,使每行、每列、两条对角线上的三个数字的和都相等。

求知欲极强的乌拉拉在抓秃了头后,终于得出了答案:

可就在乌拉拉得意的时候,他发现纸的背面竟然还有一道题。震惊中,乌拉拉错按了飞船操作键,致使飞船坠落太平洋。

河图与洛书

趁着乌拉拉没缓过劲儿,咱们先来聊聊“幻方”。要说幻方,就不得不讲一个故事:

远古时期,伏羲(xī)取得天下,把国家治理得井井有条,感动了上天,于是黄河中跃出一匹龙马,背上驮着一张图,作为礼物献给他,这就是“河图”,也是最早的幻方。伏羲凭借着“河图”演绎出了八卦。后来大禹治洪水时,洛水中浮出一只大乌龟,它的背上有图有字,被称为“洛书”。

仔细观察,“洛书”中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来,就能得到由九个数组成的图形:

你发现了吗?

在上面3×3的九格图中,每行、每列、对角线上的三个数的和都相等,我们把这种将数字安排在正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法,叫作“幻方”。而这样3×3的数阵阵列就叫作“三阶幻方”。

视线转回,此时浑身湿透的乌拉拉,紧紧握着手里面的纸,返回驾驶舱,重新定位后……开始解题:

在下图中的ABCD处填上适当的数,使下图成为一个三阶幻方。

谢天谢地,经过一番极致的脑力活动后,乌拉拉总算将题目解了出来。

根据幻方中“每行、每列、对角线上的三个数的和都相等”,可得:

①A+12+D=D+20+11,解A=19。所以每行、每列、对角线上的三个数的和为A+15+11=19+15+11=45。

②B=45-(16+19)=10;

③D=45-(20+11)=14;

④C=45-(16+11)=18。

乌拉拉看着纸上正面和背面的九格图陷入了思考。

魔 数

乌拉拉总爱发呆,趁他发呆,咱们认识一下“魔数”。我们把每行、每列、对角线上的三个数相加总能得到的同样的数,叫作“魔数”。比如“洛书”的魔数是15。幻方当然不仅仅只有三阶幻方这一种,来看下图。

这是一个四阶幻方,魔数是8+11+14+1=34。仔细观察,你发现了什么?按照要求计算一下:

□把任意一条直线上的四个数字加起来;

□把四个角上的数字加起来;

□把这个四阶幻方看成一个大正方形,从大正方形里任意截出一个带有四个数字的小正方形,把小正方形里的数字加起来;

□去掉中间的四个数和角上的四个数。把两条侧边上剩下的数加起来。

如果你跟着计算,且结果无误的话,你得到的结果都是相等的。那这些数字是怎样巧妙地被排列在一起的呢?

抓破头也想不通的你,还是看乌拉拉如何说吧。

思考过后的乌拉拉圈出了几个数字:

乌拉拉发现,他可以通过这个“四阶幻方”推出任意一个有不同魔数的“四阶幻方”,而被圈出來的这四个数就是关键。

试试看:如果你希望的魔数是63,因为63比34大29,你只需把圈出来的数字加上29,即可。

怎么样,是不是百试不爽?

“啪!”乌拉拉将纸扔进了垃圾桶,重新开启飞船,冲出了大气层。

幻方也奇葩

虽然乌拉拉又一次飞走了,但你要相信他还会回来的。在乌拉拉没回来之前,咱们接着来看“幻方”。除了三阶幻方、四阶幻方外,当然还有五阶幻方以及更大的幻方。

这是一个正常的五阶幻方。幻方中包括1~25的所有数,魔数是65。如果你对更大的幻方感兴趣的话,可以查一下六阶幻方、七阶幻方哦。接下来,一起来看“奇葩幻方”。

这是一个三角幻方,仔细观察你会发现:从内到外每个顶点的三个数相加的和相等,除此以外,你还有其他发现吗?

这是六角幻方,把处在每条直线上的六边形里的数字相加,和都是相等的。除此以外,你还有其他发现吗?

最后,来看一个四阶幻方。

幻方中,各条线上四个数的组合,和都是264。现在,把书倒过来,你发现了什么?

怎么样?是不是又一次刷新了“数学观”!数学就是这样,只要你仔细观察,总能找到规律,发现乐趣。别忘了扫描“科普童话杂志社”微信二维码,更多有趣的知识等着你哦!

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