老鼠遇见猫:算则生 不算则死

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博弈中为了做出最好的选择,往往要对所有的备选策略进行分析,并进行精确计算,以得出优势策略。这里便有一个故事。

一只老鼠在湖面上划船,蓝天白云,微风习习,碧波荡漾,说不出的惬意。这时,岸边突然出现了一只猫!老鼠心中一惊,手上划桨的动作也停了下来,小船慢慢飘向了湖心。猫此时也发现了老鼠,它的眼中直冒着绿光,它饿了!看到岸边虎视眈眈的猫,老鼠紧张极了,它在岸上的奔跑能力是与猫不相上下的,只要登岸就能逃之夭夭,但在湖中的话,它划船的速度比猫在岸上跑的速度要慢得多,还好猫不会游泳,所以它不会下水。

我们假设这个湖的形状是圆形,猫可以在岸边围绕湖边奔跑。老鼠应该怎样做,才能将船安全划到岸边,并登岸逃跑呢?

现在,计算的时间到了,涉及生死之事,老鼠不敢马虎。它先要弄清楚各项数据:湖的半径为R,猫在岸上的奔跑速度是老鼠划船速度的4倍。

老鼠开始逐步分析,首先,在湖中心的自己要将船划到岸边,需要走R的距离,当看到猫时,一个自然的策略是:朝着与猫相反的方向划去。但这个策略可行吗?

计算一下就知道,当老鼠向与猫相对的岸边划船时,需要经过的距离是R,猫需要跑的距离则为半个湖的边长,约为3.14R,即猫跑的距离约为老鼠的3.14倍,而猫的速度是老鼠划船速度的4倍,猫还是能够抢先到达湖对岸抓住老鼠。

这么一分析,老鼠冷汗直冒,幸好没有莽撞,可是,难道就没有办法逃出猫的魔爪了?办法是有的。老鼠很快就想到了,只需先从湖中心向湖边划出一定距离,然后就以这个距离绕着湖中心划圆圈,只要这个距离合适,绕湖心的角速度大于猫,这样过一段时间后,总能将猫“甩”到湖心的对面。然后,老鼠立刻奋力划向岸边,由于老鼠要跑的距离小于刚才要跑的R的距离,而猫仍然要跑约3.14R的距离,老鼠就能成功逃脱了。

在这个博弈中,生死只在计算之间,优势策略也就在一次又一次数与数的运算中得出。

点评:多算胜,少算不胜,况乎不算。

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